|
Сибирский математический журнал, 1973, том 14, номер 2, страницы 250–276
(Mi smj6068)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 6 статьях)
Синтез оптимальных управлений для амплитудно-импульсных систем в задаче минимизации среднего значения функционала квадратичного типа
В. А. Андреев, А. И. Шепелявый
Аннотация:
Рассматривается задача синтеза оптимальных управлений для дискретных
систем, описываемых линейным разностным уравнением вида
\begin{equation}
x_{t+1}=Ax_t+bu_t+f_t,\quad t=0,1,2,\dots,
\label{1}
\end{equation}
в котором $x_t$ – вектор состояния системы; $u_t=u(x_t,t)$, где $u(x,t)$ – вектор-функция (управление); $A,b$ – постоянные матрицы такие, что пара $(A,b)$
управляема; $f_t$ – вектор-функция возмущений системы, удовлетворяющая условию $|f_t|\leq\operatorname{const}$ при $t=0,1,2,\dots$. В \eqref{1} все векторы и матрицы вещественные и имеют соответствующие размерности. Вещественная вектор-функция
$u(x,t)$ называется допустимым управлением, если для решения $x_t$ уравнения \eqref{1} с $u_t=u(x_t,t)$ при заданном начальном условии $x_0$ выполнены условия:
$$
\varlimsup_{N\to+\infty}N^{-1}\sum_{t=0}^{N-1} |x_t|^2<\infty,\quad
\lim_{t\to+\infty}t^{-1}|x_t|^2=0,\quad
\varlimsup_{N\to+\infty}N^{-1}\sum_{t=0}^{N-1}|u(x_t,t)|^2<\infty.
$$
Критерий качества допустимых управлений определяется функционалом вида
\begin{equation}
S(u)=\varlimsup_{N\to+\infty}N^{-1}\sum_{t=0}^{N-1}F(x_t,u_t),
\label{2}
\end{equation}
где $F(x,u)$ – вещественная квадратичная форма векторных переменных $x,u$;
$x_t$ – решение уравнения \eqref{1} с начальным значением $x_0$. Рассматривается задача минимизации функционала $S(u)$ на множестве допустимых управлений.
Получено достаточное частотное условие существования синтезированного
оптимального управления и показано, что это условие является “почти необходимым”. Так как синтезированное оптимальное управление, вообще говоря, не единственное, вводится понятие синтезированного локально оптимального
управления. Показано, что при выполнении частотного условия существует и
притом единственное синтезированное локально оптимальное управление, которое получено в явном виде. Для нахождения этого управления приведены
две алгебраические процедуры. Существенным моментом доказательств основных утверждений является использование частотной теоремы, которая состоит
в установлении необходимых и достаточных условий для представления квадратичной формы $F(x,u)$ в специальном виде.
Статья поступила: 01.03.1972
Образец цитирования:
В. А. Андреев, А. И. Шепелявый, “Синтез оптимальных управлений для амплитудно-импульсных систем в задаче минимизации среднего значения функционала квадратичного типа”, Сиб. матем. журн., 14:2 (1973), 250–276; Siberian Math. J., 14:2 (1973), 173–190
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj6068 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v14/i2/p250
|
|