Об оптимальных функционалах ошибки над периодическими функциями из банаховых пространств

Рассмотрены формулы приближенного интегрирования по периоду на функциях из банахова пространства $B$ периодических функций с естественными условиями: $B$ вложено в $C$, $B$ инвариантно относительно сдвигов, $B$ содержит постоянные, элементы $B$ не являются классами функций. Ищется наилучшая по весам кубатурная формула с весами в узлах заданной правильной решетки. Доказано, что с точностью до выбора эквивалентной нормировки пространства $B$ наилучшей является формула прямоугольников.