О группах, обладающих возрастающим инвариантным рядом с конечными факторами

Доказано, что всякий бесконечный вполне приводимый нормальный делитель группы $G$, обладающий возрастающим инвариантным рядом с конечными факторами, содержит собственный бесконечный нормальный делитель группы $G$.
Кроме того, построен пример, показывающий, что $M'$- и $M''$-группы (определение приведено в заметке) и группы, обладающие возрастающим цокольным рядом, каждый фактор которого разлагается в прямое произведение конечного числа минимальных нормальных делителей соответствующей факторгруппы, не удовлетворяют условию минимальности для инвариантных подгрупп.