О слабой $\pi$-мощности некоторых групп и свободных произведений

Пусть $\pi $ — некоторое множество простых чисел. Группа $G$ называется слабо $\pi $-мощной, если она финитно аппроксимируема и для любого элемента $x$ бесконечного порядка группы $G$ существует целое положительное число $m$ такое, что для любого целого положительного $\pi $-числа $n$ существует гомоморфизм группы $G$ на конечную группу, переводящий элемент $x$ в элемент порядка $mn$. Получены результаты о слабой $\pi $-мощности для некоторых групп и обобщенных свободных произведений.