Об условиях существования омбилических точек на выпуклой поверхности

Доказана
Теорема. {\it Пусть $F$ – полная выпуклая поверхность класса $C^\infty$. Тогда, если интегральная кривизна на $F$ строго меньше $2\pi$ или если гауссова кривизна и модули градиентов главных кривизн $k_1(p)$, $k_2(p)$ ограничены, то $\inf_{p\in F}(k_1-k_2)=0$.}