Замечание о преобразовании Лапласа

При изучении задачи Коши для решения уравнения теплопроводности в цилиндрической области с начальными данными на боковой поверхности с помощью метода Фурье возникает проблема вычисления обратного преобразования Лапласа целой функции $\cos \sqrt{z}$. В рамках стандартной теории преобразования Лапласа эта проблема не имеет решения. Приведена явная формула для обратного преобразования Лапласа для $\cos \sqrt{z}$ с использованием теории аналитических функционалов. Это решение хорошо подходит для того, чтобы эффективно развить регуляризацию решения задачи Коши для параболических уравнений с данными на нехарактеристических поверхностях.