Супералгебры йордановых скобок, определенные $n$-мерной сферой

Изучаются обобщенные скобки Лейбница, заданные на координатной алгебре $n$-мерной сферы. В случае одномерной сферы показано, что любая такая скобка является скобкой векторного типа. Любая йорданова скобка, заданная на координатной алгебре двумерной сферы, является обобщенной скобкой Пуассона. На координатной алгебре сферы нечетной размерности можно задать йорданову скобку, дубль Кантора которой является простой йордановой супералгеброй. С использованием таких супералгебр построены примеры простых абелевых йордановых супералгебр, нечетная часть которых является конечнопорожденным проективным модулем ранга 1 с любым числом порождающих. Аналогичный результат имеет место для декартова произведения сферы четной размерности и аффинной прямой. В частности, для случая двумерной сферы полученная йорданова супералгебра исключительная. Построенные супералгебры являются новыми примерами простых йордановых супералгебр.