Определение ядра уравнения вязкоупругости в слабо горизонтально-неоднородной среде

Представлена обратная задача определения двумерного ядра для системы уравнений вязкоупругости в среде со слабо горизонтальной однородностью в полупространстве. Прямая начально-краевая задача для функции смещения содержит нулевые начальные данные и граничное условие Неймана специального вида. В качестве дополнительной информации задается поле смещений точек среды при $x_3=0.$ Предполагается, что искомое ядро разлагается в асимптотический ряд по степеням малого параметра. Построен метод нахождения ядра с точностью до поправки, имеющей порядок $O(\varepsilon^2)$. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи.