Аддитивный базис относительно свободной ассоциативной алгебры с тождеством лиевой нильпотентности степени $5$ и его применения

Построен аддитивный базис относительно свободной ассоциативной алгебры $F^{(5)}(K)$ с тождеством лиевой нильпотентности степени $5$ над бесконечной областью $K$, содержащей элемент $\tfrac{1}{6}$. Доказано, что в алгебре $F^{(5)}(K)$ примерно половина элементов центральны. Доказано также, что аддитивная группа кольца $F^{(5)}(\Bbb Z)$ не имеет элементов простого порядка $\ge 5$. Найдена асимптотическая оценка коразмерности $\mathrm{T}$-идеала, порожденного коммутатором $[x_1, x_2,\ldots,x_5 ]$ степени $5$.