О сверхразрешимости группы с полунормальными подгруппами

Подгруппа $A$ называется полунормальной в группе $G$, если существует подгруппа $B$ такая, что $G=AB$ и $AX$ — подгруппа для каждой подгруппы $X$ из $B$. Исследуется группа $G=AB$ с полунормальными сверхразрешимыми подгруппами $A$ и $B$. Устанавливается, что $G^\mathfrak{U} =(G^\prime )^\mathfrak{N}$; кроме того, если индексы подгрупп $A$ и $B$ в группе $G$ взаимно просты, то $G^\mathfrak{U} =G^{\mathfrak{N}^2}$. Здесь $\mathfrak{N}$, $\mathfrak{U}$ и $\mathfrak{N}^2$ — формации всех нильпотентных, сверхразрешимых и метанильпотентных групп, а $H^\mathfrak{X}$ — $\mathfrak{X}$-корадикал группы $H$. Доказана сверхразрешимость группы $G=AB$ при условии, что все силовские подгруппы из $A$ и из $B$ полунормальны в $G$.