О периодических группах, изоспектральных $A_7$

Через $A_n$ обозначается знакопеременная группа степени $n$. Пусть спектр, т. е. множество порядков элементов, группы $G$ равен спектру $A_7$. Доказано, что если $H$ — подгруппа из $G$, изоморфная $A_4$, и инволюции из $H$ являются квадратами элементов порядка $4$, то либо $O_2(H) \subseteq O_2(G)$, либо $G$ содержит неабелеву конечную простую подгруппу.