Инъективность полигонов над булевыми алгебрами

Пусть $D$ – булева алгебра. Назовем $D$-полигон полным, если полуструктура $A$ является полной структурой; полигон $A$ бесконечно дистрибутивен, если $a+\bigwedge\limits_{i\in I}b_i=\bigwedge\limits_{i\in I}(a+b_i)$ для всех $a$, $b_i\in A$. Доказано, что полигон над булевой алгеброй инъективен тогда и только тогда, когда он полон и бесконечно дистрибутивен. Отсюда следует, что полигон инъективен в категории $D$-полигонов тогда и только тогда, когда его основная полуструктура инъективна в категории полуструктур. Булева алгебра самоинъективна тогда и только тогда, когда она полна. Категория $D$-полигонов является инъективно полной, т. е. каждый полигон можно вложить в инъективный. Описание инъективных оболочек получено для полигонов с наибольшим элементом.