Потенциалы нулевого радиуса и операторы Карлемана

Рассматривается самосопряженный оператор $H$ в $L^2(\Omega)$ ($\Omega$ – область в $\mathbb{R}^\nu$, $\nu=1,2,3$), имеющий вид $H=H_0+V(x)$, где $ H_0$ – самосопряженный оператор в $L^2(\Omega)$, резольвента которого является карлемановским оператором, а $V(x)$, вообще говоря, бесконечная сумма $\delta$-функций Дирака. Доказано, что при некоторых весьма простых и естественных ограничениях на функцию Грина $G_0(x,y;z)$ оператора $H_0$ известная формула М. Г. Крейна для резольвент приводит к следующей формуле для функции Грина $G(x,y;z)$ оператора $H$:
$$ G(x,y;z)=G_0(x,y;z)-\sum_{\alpha,\beta}[Q(z)+T]_{\alpha\beta}^{-1}G_0(x,\alpha;z)G_0(\beta,y;z). $$
Здесь $Q(z)$ – $Q$-матрица Крейна, явно вычисляемая через $G_0$, $T$ – самосопряженный оператор, определяющий $H$ как самосопряженное расширение некоторого симметричного оператора, являющегося сужением $H_0$.
Библиогр. 26.