О некоторых приближенных методах решения операторных уравнений

На основе известных работ Л. В. Канторовича исследуется решение операторного уравнения $Px=0$, где $P$ – нелинейный непрерывный, в общем случае, недифференцируемый оператор, действующий из банахового пространства $X$ в нормированное пространство $Y$, процессами: $x_{n+1}=x_n-LPx_n$, где $L\in[Y\to X]$ – линейный оператор, $x_{n+1}=x_n-L_nPx_n$, где $L_n\equiv(V'x_n)^{-1}$, $V\in[X\to Y]$ – нелинейный оператор, который может и не совпадать с $P$. Предполагается, что в некотором множестве пространства $X$ оператор $V$ имеет сильную производную, а операторы $L_0V'x$ и $L_0Rx$, $Rx\equiv Vx-Px$, удовлетворяют условиям Гёльдера и Липшица соответственно. Рассматриваются условия сходимости этих процессов к решению уравнений $Px=0$. Получены априорные и апостериорные оценки быстроты сходимости процессов.