О модулях римановых поверхностей

Вводятся модули топологически эквивалентных отмеченных римановых поверхностей (рода $g$ с $n\ge0$ выколотыми точками и $l\ge0$ вырезанными дырками с аналитическими границами, $6g-6+2n+3l>0$; $g$, $n$, $l<\infty$), удобные для решения вариационных задач теории квазиконформных отображений и устанавливающие связь проблемы модулей римановых поверхностей с некоторой проблемой коэффициентов для однолистных аналитических функций. В качестве применения этих модулей на каждой отмеченной поверхности строится конкретный базис голоморфных квадратичных дифференциалов, голоморфно зависящий от модулей, через который просто выражаются вариации модулей поверхности, и доказывается локальная теорема существования квазиконформных геоморфизмов отмеченной поверхности, конформных вне выделенного множества положительной лебеговой меры и принимающих вместе с их производными заданных порядков (в соответствующих координатах) заданные значения в конечном числе фиксированных точек.