Теоремы вложения для пространств Орлича и их приложения к краевым задачам

Устанавливаются теоремы вложения для функций, первые производные которых принадлежат пространству Орлича $L^{\Phi}(G)$. При доказательстве основных утверждений используется ряд вспомогательных предложений, представляющих, по-видимому, и самостоятельный интерес. Развитая схема позволяет охватить и тот случай, когда $L^{\Phi}(G)$ – несепарабельное пространство. Полученные теоремы вложения применяются к исследованию свойств обобщенных решений первой краевой задачи квазилинейного уравнения вида
$$ \sum_{i=1}^n\frac{d}{dx_i}a_i(x,u,u_x)=a(x,u,u_x),\quad u_x=\operatorname{grad}u. $$