|
Сибирский математический журнал, 1972, том 13, номер 2, страницы 286–292
(Mi smj5949)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
К задаче Хольмгрена для вырождающихся эллиптических уравнений первого рода
В. И. Евсин
Аннотация:
Рассматривается уравнение $y^mu_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c(x,y)u=0$
в конечной и односвязной области $D$ плоскости комплексного
переменного $z=x+iy$, ограниченной гладкой дугой $\sigma$ с концами в точках
$(-1,0)$ и $(1,0)$, расположенной в полуплоскости $y>0$, и отрезком $AB:-1\leq x\leq 1$
прямой $y=0$. На коэффициенты налагаются условия: $m=\operatorname{const}>0$, $a,b,c\in C^1(\overline{D})$, $c<0$. Кроме того, при $m\geq2$, $a(x,y)=a_0(x,y)y^n$, $n>\dfrac{m}2-1$, $a_0\in C^1(\overline{D})$. В параметрическом уравнении дуги $\sigma$ функции $x=x(s)$, $y=y(s)$ ($s$ – длина дуги, отсчитываемая от точки $(1,0)$ $l$ – длина $\sigma$) имеют в $[0,l]$ непрерывные по Гельдеру вторые производные, а также
$\biggl|\dfrac{\partial x}{\partial s}\biggr|<Cy^{m+2}(s)$. При изложенных условиях доказывается однозначная разрешимость задачи Хольмгрена: найти в области $D$ решение уравнения, которое удовлетворяет краевым условиям
$$
u|_\delta=f(s),\quad 0\leq s\leq l,\quad u_y(x,0)=\nu(x),\quad -1<x<1.
$$
Статья поступила: 28.01.1971
Образец цитирования:
В. И. Евсин, “К задаче Хольмгрена для вырождающихся эллиптических уравнений первого рода”, Сиб. матем. журн., 13:2 (1972), 286–292; Siberian Math. J., 13:2 (1972), 197–201
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5949 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v13/i2/p286
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 42 | PDF полного текста: | 17 |
|