Полигоны над дистрибутивными структурами

Полуструктура $A$ называется левым полигоном над дистрибутивной структурой $D$ (или левым $D$-полигоном), если для любых $\lambda\in D$, $a\in A$ определено произведение $\lambda a\in A$, причем выполняются обычные модульные аксиомы. Фиксатором элемента $\lambda\in D$ называется множество $\Phi_\lambda=\{a|a\in A,\lambda a=a\}$. Структура $\mathfrak{A}$ фиксаторов, упорядоченных включением, является гомоморфным образом структуры $D$. Полигон точен ($\lambda a=\lambda_1a$ для всех $a\in A$ влечет $\lambda=\lambda_1$) тогда и только тогда, когда структуры $\mathfrak{A}$ и $D$ изоморфны. С использованием свойств фиксаторов получены некоторые теоремы строения $D$-полигонов. В частности, устанавливается взаимно однозначное соответствие между разложениями $A=M_1\oplus\cdots\oplus M_n$ данной полуструктуры $A$ и различными полигонами над булевой алгеброй $D$ конечной длины $n$ с основной полуструктурой $A$. При этом $M_i$ оказываются фиксаторами атомов структуры $D$.