|
Сибирский математический журнал, 1971, том 12, номер 5, страницы 1100–1114
(Mi smj5935)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Негармонические ряды Фурье
А. М. Седлецкий
Аннотация:
Пусть последовательность $\{\lambda_n\}_{-\infty}^\infty$ комплексных чисел удовлетворяет условиям: $\sup\limits_{n}|\operatorname{Im}\lambda_n|<\infty$, $|\operatorname{Re}\lambda_n-n|\leq d<(p-1)/p$ для некоторого $p\in(1,2)$ ($\pm n=0,1,2,\dots$). Тогда система $\{e^{i\lambda_nx}\}_{-\infty}^\infty$ замкнута в $L^p(-\pi,\pi)$, обладает единственной биортогональной системой $\{h_n(x)\}$ (указывается формула для вычисления $h_n(x)$ и для $\forall f\in L^p(-\pi,\pi)$ ряд Фурье $f$ по системе $\{e^{i\lambda_nx}\}$ (негармонический ряд Фурье)
о $$
\sum_{-\infty}^\infty e^{-i\lambda_nx}\int_{-\pi}^\pi h_n(t)f(t)\,dt
$$
равномерно равносходится внутри $(-\pi,\pi)$ с тригонометрическим рядом
Фурье $f$. Если же $f\in L^p(-a,a)$ для $\forall a>0$ и
$$
\int_{-\pi}^\pi f(x+t)h_n(t)=0,\quad -\infty<x<\infty,
$$
где $h_n(t)$ – некоторая функция из биортогональной системы, то для любого
$l\geq\pi$ рассматриваемый ряд равномерно равносходится внутри $(-l,l)$ с рядом
Фурье $f$, построенным по системе
$\biggl\{\Bigl\{e^{i\dfrac\pi{l}nx}\Bigr\}_{n=-\infty}^\infty\biggr\}$
исходя из интервала $(-l,l)$.
Статья поступила: 06.03.1970
Образец цитирования:
А. М. Седлецкий, “Негармонические ряды Фурье”, Сиб. матем. журн., 12:5 (1971), 1100–1114; Siberian Math. J., 12:5 (1971), 793–802
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5935 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v12/i5/p1100
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 86 | PDF полного текста: | 34 |
|