О методе Некрасова–Назарова решения нелинейных операторных уравнений

Изучаются малые аналитические решения $x(\lambda)$ уравнения $f(\lambda,x)=0$ с аналитическим оператором $f(\lambda,x)$. Приводятся необходимые и достаточные условия сходимости всех формальных решений и отдельного формального решения этого уравнения. Далее изучается процесс построения коэффициентов формального решения, вводится понятие “линеаризации” процесса построения формального решения, которое заключается в том, что, начиная с некоторого номера, проекции коэффициентов формального решения на некоторое подпространство находятся из линейных уравнений; по этим проекциям однозначно находятся и сами коэффициенты. Показывается, что процесс определения коэффициентов формального решения “линеаризуется”, в том и только том случае, когда это решение простое. В заключение решается старая задача о стабилизации процесса построения формального решения.