О краевой задаче Карлемана с бесконечным индексом

Рассматривается краевая задача Карлемана, состоящая в нахождении функции $\Phi(z)$, аналитической для $\operatorname{Im}z>0$ и удовлетворяющей на вещественной оси $\mathscr{L}$ граничному условию
\begin{equation} \Phi^+(x)=\mathscr{G}(x)\Phi^+(-x)+g(x),\quad x\in\mathscr{L}.\label{1} \end{equation}

Предполагается, что коэффициент $\mathscr{G}(x)$ имеет плюс-бесконечный индекс ($\arg\mathscr{G}(x)$ обращается в бесконечность степенного порядка $0<\rho<1$ при $|x|\to\infty$). Доказано, что задача (1) имеет бесконечное число ограниченных решений, приводятся формулы для их нахождения.