О трансцендентности и алгебраической независимости значений функций Куммера

В 1929 г. К. Зигель (Siegel С., Abh. Preuss. Acad. Wiss., № 1 (1929–1930), 1–70) обосновал аналитический метод и применил его к доказательству алгебраической независимости значений функций Бесселя и их производных с различными значениями параметра и аргумента. Однако, как указывает в этой работе и сам К. Зигель, метод этот очень сложный и громоздкий. В данной работе изложенный К. Зигелем метод доказательства алгебраической независимости функций усиливается и обобщается, что позволило применить его к более широкому классу функций. Этот обобщенный метод применяется к функциям Куммера и ряду других функций. Доказываются четыре теоремы, которые описывают арифметическую природу значений функций Куммера и их производных в алгебраических точках, и приводятся оценки мер взаимной трансцендентности рассматриваемых совокупностей значений функций.