О продолжении и подъеме равностепенно непрерывных множеств линейных отображений

Пусть $E$ – подпространство отделимого локально выпуклого пространства $F$, $G=F/E$ и $X$ – отделимое локально выпуклое пространство. Даются условия на $E$ и $X$, при которых каждое равностепенно непрерывное множество линейных отображений $E$ в $X$ продолжается до равностепенно непрерывного множества линейных отображений $F$ в $X$, а также условия на $F$, $G$ и $X$, при которых каждое равностепенно непрерывное множество линейных отображений $X$ в $G$ поднимается до равностепенно непрерывного множества линейных отображений $X$ в $F$. Установлен экспоненциальный закон для пространств непрерывных линейных отображений борнологических пространств, с помощью которого решаются задачи продолжения и подъема равностепенно непрерывных множеств линейных отображений.