|
Сибирский математический журнал, 1971, том 12, номер 4, страницы 913–919
(Mi smj5918)
|
|
|
|
Отдел заметок
О методе Ньютона–Канторовича и его некоторых модификациях
И. Н. Окиншевич
Аннотация:
Рассматривается приближенное решение операторных уравнений
\begin{equation}
Px=0,
\label{1}
\end{equation}
где $P$ – нелинейный непрерывный оператор из банахового пространства $X$
в нормированное пространство $Y$, методом Ньютона–Канторовича и его некоторыми модификациями
\begin{equation}
x_{n+1}=x_n-(V'x_q)^{-1}Px_n\quad (q\in[1,2,\dots,n]),
\label{2}
\end{equation}
где $V\in[X\to Y]$ – вспомогательный оператор, в общем случае, не совпадающий с $P$. Предполагается, что $V$ в некотором множестве пространства $X$ имеет
непрерывную сильную производную, а $(V'x_0)^{-1}V'x$ и $(V'x_0)^{-1}Rx$, где $Rx=Vx-Px$, удовлетворяют условию Липшица. При гипотезах Л. Канторовича
с учетом указанного расширения их проводится обоснование (сходимость, существование и единственность решения \eqref{1}) процесса \eqref{2} методом мажорант.
В частности, при $V=P$ установлена сходимость процесса
\begin{equation}
x_{n+1}-x_n-(P'x_q)^{-1}Px_n\quad (q\in[1,2,\dots,n]).
\label{3}
\end{equation}
к решению уравнения \eqref{1}.
Рассматриваются апостериорные оценки сходимости \eqref{2}, улучшающие мажорантные, а также аналитические оценки сходимости \eqref{3} с переключениями
с основного на модифицированный процессы.
Статья поступила: 18.09.1969
Образец цитирования:
И. Н. Окиншевич, “О методе Ньютона–Канторовича и его некоторых модификациях”, Сиб. матем. журн., 12:4 (1971), 913–919; Siberian Math. J., 12:4 (1971), 659–664
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5918 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v12/i4/p913
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 42 | PDF полного текста: | 17 |
|