О неотрицательных решениях краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка

Изучаются однородные краевые задачи для уравнения $Lu=F(x,u,\operatorname{grad}u)$, где $L$ – линейный эллиптический оператор второго порядка. Предполагается, что рассматриваемые краевые задачи имеют нулевые решения. Исследуется вопрос о существовании неотрицательных и отличных от нуля решений задачи Неймана. В случае задачи Неймана условия существования ненулевого решения в некотором смысле менее жестки, чем в случае задачи Дирихле.
Приводятся критерии неотрицательности функции Грина оператора $L$ для первой и второй краевой задачи. Полученные в этом направлении результаты можно рассматривать как непосредственное обобщение известных результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям.