Квазираспознавание простой группы $^2G_2(q)$ по графу простых чисел

Пусть $G$ — конечная группа. Доказано, что если $G$ — конечная группа такая, что $\Gamma(G)=\Gamma(^2G_2(q))$, где $q=3^{2n+1}$ для некоторого $n\ge 1$, то $G$ содержит единственный неабелев композиционный фактор и этот фактор изоморфен $^2G_2(q)$. В качестве следствия доказано, что если $G$ — конечная группа такая, что $|G|=|^2G_2(q)|$ и $\Gamma(G)=\Gamma(^2G_2(q))$, то $G\cong{}^2G_2(q)$. С помощью этого факта даны новые доказательства некоторых теорем, например, гипотезы Ши и Би. Рассмотрены приложения к проблеме распознавания конечных групп по множеству порядков элементов.