Интерполяционные системы комплексных непрерывных функций

Пусть $C(Q)$ – пространство комплексных непрерывных функций на компакте $Q$. Система функций $\{\varphi_i(x)\}_{i=0}^{i=n}$ из $C(Q)$ называется интерполяционной порядка $n$ и степени $k$, или $(n,k)$-системой, если для любых $k+1$ различных точек $x_0,x_1,\dots,x_k$ из $Q$ и любых комплексных чисел $a_0,a_1,\dots,a_k$ существует полином $\pi(\lambda,x)=\sum_{i=0}^n\lambda_i\varphi_i(x)$ с комплексными коэффициентами $\lambda_i$, для которого $\pi(\lambda,x_j)=a_j$ ($0,1,\dots,k$). Исследуются топологические свойства компактов, на которых существуют комплексные $(n,k)$-системы. В частности показано, что на полиэдре $Q$ вещественной размерности $\ge3$ не могут существовать $(n,k)$-системы произвольно большого порядка $n$ и ограниченной степени $k$.