О топологических свойствах отображений с ограниченным искажением

Устанавливается связь между различными свойствами непрерывных отображений областей $U$ конечномерных евклидовых пространств.
Непрерывное отображение $f$ нульмерно, если полный прообраз $f^{-1}fx$ всякой точки $x\in U$ есть нульмерное множество. Пусть $G$ – ограниченная связная открытая окрестность точки $x\in U$, $\partial G$ – ее граница. Непрерывное отображение $f$ положительно ориентировано, если коэффициент зацепления $\mu(fx,f\partial G)$ для всякой точки $x\in U$ и всякой ее окрестности $G$, будучи определенным неотрицателен.
Показано, что классы изолированных открытых, нульмерных положительно ориентированных отображений и класс отображений с всюду определенной положительной локальной степенью (в другой терминологии это индекс отображения в точке области определения) совпадают.
Отсюда заключаем, что топологические свойства отображений с ограниченным искажением совпадают с топологическими свойствами нульмерных положительно ориентированных отображений.