Об единственности топологий при некоторых конструкциях колец и модулей

Исследуется вопрос об единственности топологии при некоторых конструкциях топологических колец и модулей. В частности, доказываются следующие результаты. Если $(R,\tau)$ такое топологическое кольцо с единицей, что $(R(+),\tau)$ является полным и минимальным топологическим $(R,\tau)$-модулем, то:
на всяком свободном конечно-порожденном $R$-модуле $M$ существует единственная $(R,\tau)$-модульная топология;
всякое подкольцо $A$ кольца матриц порядка $n\times n$ над кольцом $R$, содержащее все скалярные матицы и все матричные единицы некоторой строки (столбца), обладает единственной кольцевой топологией, для которой естественное отображение кольца $R$ на подкольцо скалярных матриц является топологическим изоморфизмом.
Пусть $R$ – кольцо, $I$ – идеал в $R$, $\tau_1,\tau_2$ такие ограниченные кольцевые топологии на $R$, что $\tau_1,\tau_2$ минимальны в классе ограниченных топологий, $I$ замкнут в $(R,\tau_1)$ и в $(R,\tau_2)$. Если $\tau_1|_I=\tau_2|_I$, $\overline{R}=R/I$ и $\bar\tau_1=\bar\tau_2$, то $\tau_1=\tau_2$ в следующих случаях:
1) $\{a\in I\mid a\cdot I=I\cdot a=\{0\}\}$;
2) в кольце $(R/I,\bar\tau_2)$ произведение двух окрестностей нуля является окрестностью нуля.
Последний результат применяется для доказательства единственности компактной кольцевой топологии на некоторых кольцах в зависимости от свойств их радикала Джекобсона.
Библиогр. 8.