Группы автоморфизмов квадрик и нуль-систем в неевклидовых и симплектических пространствах и геометрии этих групп

Статья является развитием предыдущих работ автора (Изв. вузов (матем.), № 9 (1968), 69–77; Сиб. матем. ж., X, № 1 (1969), 116–134), в которых рассматривалась геометрия группы автоморфизмов квадрики в неевклидовом пространстве. В данной работе изучается строение групп Ли, упомянутых в заглавии, путем рассмотрения соответствующих алгебр Ли. Рассматривается действие этих групп в неевклидовом и симплектическом пространствах. Оказывается, что пространство расслаивается в конгруэнцию плоскостей определенной размерности, а эта конгруэнция в свою очередь тоже расслаивается. В базе этого последнего расслоения действует фундаментальная группа одного из следующих пространств: полунеевклидова, полусимплектического, полуаффинного, а также некоторого пространства, частными случаями которого являются полунеевклидовы и полусимплектические пространства (такие пространства, по-видимому, еще не изучались). В слоях конгруэнции действует группа параллельных переносов. В частных случаях получаются интерпретации ряда пространств над алгеброй плюральных чисел: неевклидова, симплектического, эрмитова, косоэрмитова. В этих интерпретациях точки плюральных пространств представляются плоскостями конгруэнции, а фундаментальные группы – соответствующими группами автоморфизмов (в последних двух случаях – некоторыми их фактор-группами).