Теоремы единственности для некоторых задач вариационного исчисления

В работе ставится задача: найти $u(x,y,p)$ и $n(x,n)$ в области $-\infty<a<\infty$, $y\ge0$, $p\le x$ такие, что
$$ F(x,y,p,u,u_x,u_y,u_p)=n(x,y),\\ U|_{y=c}=f(x,p),\quad U_y|_{y=c}=g(x,p), $$
$F,f,g$ – задание функции, $c$ – неотрицательная константа. К этой задаче сводятся, например, задача интегральной геометрии и обратная кинематическая задача сейсмики. При некоторых естественных предположениях доказывается теорема единственности этой задачи в классе аналитических функций.