Поведение линейных средних продифференцированного ряда Фурье в точках скачка функции

Пусть $Q_n(x)=\dfrac1n\sum\limits_{k=1}^nk(b_k\cos{kx}-a_k\sin{kx})$ ($n=1,2,\dots$), где $a_k,b_k$ – коэффициенты Фурье функции $f(x)\in L(0,2\pi)$, и $l$ – действительное число, для которого
\begin{equation} \int_0^1|f(x+\tau)-f(x-\tau)-l|\,d\tau=o(t)\quad\text{при}\quad t\to\infty. \label{1} \end{equation}
Пусть $\lambda_1^{(n)}=0$, $\lambda_2^{(n)},\dots,\lambda_n^{(n)}$, $\lambda_{n+1}^{(n)}=\lambda_{n+2}^{(n)}=0$ – числовая последовательность, удовлетворяющая условиям
$$ \sum_{k=1}^n\frac{k(n-k+1)}n |\Delta^2\lambda_k^{(n)}|\leq C; $$
$\lim\limits_{n\to\infty}\lambda_1^{(n)}$ существует и конечен, $\lim\limits_{n\to\infty}\lambda_k^{(n)}=\lim\limits_{n\to\infty}\lambda_1^{(n)}$ для каждого фиксированного $k$. Тогда для того, чтобы в точке $x$, в которой выполняется условие \eqref{1}, имело место равенство
$$ \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\Delta\lambda_k^{(n)}Q_(x)=l/\pi\lim_{n\to\infty}\lambda_1^{(n)}, $$
необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
$$ \sum_{k=1}^n\frac{|\lambda_k^{(n)}|}{n-k+1}\leq C. $$
Достаточная часть теоремы обобщает теоремы Сидона (Math, és phys. lapok, 27 (1918), 309–311), Лукача (J. reine und angfew. Math., 150 (1920), 107–112), Розинского (Math. Ann., 95 (1925), 110–134) и Саса (Duke Math. J., 4 (1938), 401–407).