Системы функциональных уравнений для спрямления некоторых семейств кривых

Рассматривается вопрос о выпрямлении каждой кривой некоторого семейства $F(x,y,z)=0$ параметра $z$ при гомеоморфном отображении $x'=\varphi(x)$, $y'=\psi(y)$ плоскости $xy$ на плоскость $x'y'$, т. е. рассматривается вопрос о представимости зависимости $F(x,y,z)=0$ в виде $\psi(y)=k(z)\varphi(x)+b(z)$ с непрерывными функциями $\varphi(x)$ и $\psi(у)$. Предположения о дифференцируемости каких-либо функций не делается. Строится система функциональных уравнений, существование строго монотонного непрерывного решения которой необходимо и достаточно для спрямляемости данного семейства. Кроме того, рассматривается вопрос о единственности спрямляющего отображения.