Максимальность инвариантных алгебр функций

Пусть $A(D_n)$ – алгебра функций, непрерывных в единичном шаре $D_n$ пространства $C^n$, аналитических в его внутренних точках, с $\sup$-нормой; $A_n$ – сужение алгебры $A(D_n)$ на сферу $S^{2n-1}=\partial D_n$. Пусть $G_n$ – группа автоморфизмов сферы $S^{2n-1}$, порожденных биголоморфными автоморфизмами шара. Тогда $A_n$ является максимальной $G_n$-инвариантной замкнутой подалгеброй алгебры $C(S^{2n-1})$ всех непрерывных функций на сфере.
Получена следующая теорема о максимальности для алгебры $A(D_1)$. Имеется всего три равномерно замкнутые алгебры непрерывных функций, содержание $A(D_1)$ и инвариантные относительно конформных отображений круга на себя: $A(D_1)$; $C(D_1)$; $C_A(D_1)$ – алгебра всех непрерывных в $D_1$ функций, совпадающих на $\partial D_1$с некоторой функцией из $A(D_1)$. Получены признаки для функций из $A_n$ и $A(D_1)$.