Единственность обобщенного решения задачи Трикоми

Рассматривается задача Трикоми для уравнения
\begin{gather} K(y)u_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c(x,y)u=f(x,y), \label{1}\\ K(y)=|y|^\alpha q(y)\operatorname{sgn}{y},\quad\alpha >0,\quad q(y)>0,\quad q(\pm0)>0 \notag \end{gather}
в конечной области $D$, ограниченной при $y<0$ двумя характеристиками разных семейств уравнения \eqref{1}, выходящими из точек $O(0,0)$ (характеристика $\Gamma_O$) и $A(x_1,0)$, $x_1>0$. Граница $\sigma$ области $D$ при $y\geq0$ имеет только две общие точки: $O$ и $A$ с осью $Ox$; $O\in\sigma$, $O\not\in\Gamma_O$. Линия $y=0$ делит область $D$ на две части $D^+$ ($y>0$) и $D^-$ ($y<0$). Область $D^+$ может быть неодносвязной.
Под обобщенным решением $v$ задачи Трикоми в $D$ для уравнения \eqref{1} понимается (РЖМат., 1965, 10Б404) функция $v\in C(\bar D)$ такая, что 1) $v=\varphi$ на $\sigma\cup\Gamma_O$, где $\varphi$ – заданная на $\sigma\cup\Gamma_O$ непрерывная функция, 2) $v$ удовлетворяет условию Липшица в любой замкнутой внутренней подобласти $D$, 3) для каждой функции $\Phi(x,y)$, финитной в $D$ и $\Phi\in C^1$, $[Kv_x\Phi_x+v_y\Phi_y+(f-a v_x-bv_y-cv)\Phi]\,dx\,dy=0$, 4) функция $y[dv/dy]_1$, рассматриваемая как функция переменных $x,y$ на том множестве из $D^-\cup\Gamma_O$, на котором $[dv/dy]_1$ существует, равномерно непрерывна на $\Gamma_O$ (через $[dv/dy]_1$ обозначена полная гроизводная по $y$ вдоль характеристик того семейства, которому принадлежит $\Gamma_O$).
Для такого решения доказываются априорная оценка и единственность. При этом сначала методом конечных разностей такая оценка выводится для гладкого решения задачи Трикоми. Далее показывается, что, усредняя обобщенное решение лишь по $x$, его можно приблизить гладкими решениями уравнений с правыми частями, близкими к $f$.