Дистальные расширения минимальных групп преобразований

Вводится и изучается понятие дистального расширения топологической группы преобразований (РжМат., 1957, 2971К). Пусть $(X,T)$ и $(Y,T)$ – группы преобразований и $\varphi$ – гомоморфное отображение $(X,T)$ на $(Y,T)$.
Группа преобразований $(X,T)$ называется дистальным расширением $(X,T)$ при гомоморфизме $\varphi$, если любые две различные точки $x$ и $y$ из $X$, удовлетворяющие условию $x\varphi=y\varphi$, дистальны при $(X,T)$ (РЖМат., 1959, 10947).
Основной результат состоит в следующем. Если минимальная группа преобразований $(X,T)$ является дистальным расширением $(Y,T)$, то $(X,T)$ может быть получена с помощью трансфинитного процесса равностепенно непрерывных расширений $(Y,T)$. Это утверждение является обобщением теоремы Г. Ферстенберга (РЖМат., 1965, 4Б528) о структуре дистальных минимальных множеств.