Допустимые подгруппы $\Gamma$-свободной группы

В работе дается новое доказательство теоремы С. Т. Завало, описывающей строение допустимых подгрупп свободной $\Gamma$-операторной группы с группой операторов $\Gamma$, и показывается, что проективные $\Gamma$-операторные группы являются $\Gamma$-свободными.
Метод доказательства идет от работы Хиггинса $(^2)$. По $\Gamma$-операторной группе $B$ и ее допустимой подгруппе $A$ строится частичная алгебра – $\Gamma$-операторный группоид $\bar\mu$. Далее, по группоиду $\bar\mu$, строится $\Gamma$-операторная группа $U\bar\mu$, причем группа $A$ естественным образом вкладывается в $U\bar\mu$. Если $B$ – $\Gamma$-свободная группа, то $U\bar\mu$ также является $\Gamma$-свободной группой. Теорема 3 описывает $A$ как допустимую подгруппу $\Gamma$-свободной группы $U\bar\mu$. Теорема 4 указывает на связь вложения $A$ в $U\bar\mu$ с исходным вложением $A$ в $B$. Именно, теорема 4 утверждает, что существует эпиморфизм $\nu\colon U\bar\mu\to B$, ограничение которого на $A$ является исходным вложением $A$ в $B$. Наконец, в теореме 5 показывается, что проективные $\Gamma$-операторные группы являются $\Gamma$-свободными.