О математическом ожидании нормы вектора погрешности

Пусть система линейных алгебраических уравнений
\begin{equation} x=Ax+b,\label{1} \end{equation}
где $A$ – вещественная матрица $n$-го порядка, решается методом обыкновенных итераций
$$ x_{m+1}=Ax_m+b\quad(m=0,1,\dots). $$
Выводится формула математического ожидания квадрата нормы вектора погрешности $m$-го шага итераций. Начальное приближение $x_0$, а тем самым и начальная погрешность $x^*-x_0$ ($x^*$ – решение уравнения (1)) считаются случайными векторами. Обобщен результат Л. А. Люстерника (Вычисл. мат. и вычисл. техн., вып. 1, 1953) для симметричной матрицы.