Сопряженность подгрупп свободных групп

Доказана следующая теорема. Если $F$ – свободная группа и $\langle X,Y\rangle$, $\langle P,Q\rangle$ – две ее подгруппы ранга два, то $\langle X,Y\rangle$ и $\langle P,Q\rangle$ сопряжены тогда и только тогда, когда:
1) существует внутренний автоморфизм $F$ на себя, который отображает $XYX^{-1}Y^{-1}$ на $(PQP^{-1}Q^{-1})^{\ne1}$;
2) для любого такого автоморфизма $\alpha\langle X^\alpha,Y^\alpha\rangle=\langle P,Q\rangle$.
При помощи этой теоремы построен алгоритм, позволяющий узнать для любых данных четырех элементов $X$, $Y$, $P$ и $Q$ свободной группы $F$, сопряжены ли в группе $F$ подгруппы $\langle X,Y\rangle$ и $\langle P,Q\rangle$.