Одна задача комбинаторной геометрии

Рассматриваются конечные семейства конгруентных выпуклых центрально- симметрических множеств, покрывающих $E^k$ с кратностью $n$. Устанавливается, что наименьшее количество подсемейств, состоящих из попарно непересекающихся множеств, на которые можно разбить данное семейство, не превышает $3^kn$; в случае, если множества являются кубами, соответствующее количество подсемейств не превышает $2^{k-1}(n-1)+1$.