Конструктивные характеристики некоторых классов периодических функций многих переменных

Рассматриваются следующие классы периодических функций двух переменных:
1. $\mathfrak{M}$ – совокупность функций $f(x,y)$, у которых сопряженная по переменной $x$ функция $\tilde f_x(x,y)$ имеет существенно ограниченную частную производную $\partial\tilde f_x(x,y)/\partial y$.
2. $W^{(2r)}M$ ($M>0$) – совокупность функций $f(x,y)$, для которых функция
$$ D_{2r}(f;x;y;\alpha)=\sum_{\nu=0}^r\alpha_\nu\frac{\partial^{2r}f(x,y)}{\partial x^{2r-2\nu}\partial y^{2\nu}}\quad (\alpha_\nu>0,\alpha_0\ne0,\alpha_r\ne0) $$
почти всюду существует и является существенно ограниченной. Устанавливаются утверждения, дающие конструктивное описание функций указанных выше классов.