Линейные неустойчивые задачи с многозначными операторами

Пусть $X$ и $Y$ – банаховы пространства, $X_0\subset X$ линейное подпространство. Рассматривается многозначный линейный оператор $T\colon Y\to X$ с плотной областью определения $D(T)\subset Y$, ставящий в соответствие элементу $y\in D(T)$ плоскость $Ty=x+X_0$. Если график $T$ замкнут, то $T$ называется замкнутым. В области линейных многозначных операторов всякий $T$ имеет обобщенный обратный и обладает замкнутым расширением. Известны два вида корректно поставленных задач:
1) решить уравнение $Ax=y$ при отсутствии непрерывной зависимости $x$ от $y$;
2) найти $Ty$, где $T$ неограниченный линейный оператор. В обоих случаях считается, что вместо точного $y=y_0$ дано $y_\delta$ такое, что $\|y_0-y_\delta\|\le\delta$. Использование многозначных операторов позволяет каждую из этих задач свести к другой: надо положить в обобщенном смысле $A=T^{-1}$, $T=A^{-1}$.
В работе рассмотрена задача 2) в предположении, что $X$ есть $E$ – пространство Фань-Цюя и И. Гликсберга (РЖМат, 1959, 9256), a $Y$ рефлексивно. Элемент $x_0\in Ty_0$ с минимальной нормой называется нормальным значением $T$ в точке $y_0$. Дан способ, позволяющий по данному $y_\delta$ построить такое $x_\delta\in X$, что $x_\delta\to x_0$ при $\delta\to0$.