О некоторых свойствах карлемановских операторов

Д. Таргонским ($(^1)$, стр. 106) был поставлен вопрос: является ли произведение неограниченных карлемановских операторов карлемановским оператором? В статье приводится пример самосопряженного (с.с.) карлемановского оператора, квадрат которого не является карлемановским оператором, и доказывается, что 1) для любой функции $\Phi(x)$, $\lim\limits_{|x|\to\infty}|\Phi(x)|=\infty$ существует карлемановский оператор $S$ такой, что оператор $S\Phi(S)$ не является карлемановским оператором; 2) для любого с.с. карлемановского оператора $S$ с дискретным спектром найдется функция $\Phi(x)$, $\lim\limits_{|x|\to\infty}|\Phi(x)|=\infty$ такая, что $S\Phi(S)$ является карлемановским оператором.
В статье получены также условия, при которых оператор $TA$ ($T$ – карлемановский оператор, $A$ – неограниченный оператор) является карлемановским оператором.
$(^1)$. Targonski G. I., Seminar on Functional Operators and Equations, Lecture Notes in Math., N 33, 1967.