Об отображениях, “расшатывающих” выпуклость

Множество $M\subset\mathbb{R}^n$ будем называть $a$–почти-выпуклым (где $a>0$), если оно является объединением выпуклого множества и некоторого множества, мера Лебега которого не превосходит $a$.
Теорема. {\it Пусть $M_0\subset\mathbb{R}^n$, $n\geqslant2$, – выпуклое тело, $M_0\ne\mathbb{R}^n$, $a>0$ – некоторое число. Пусть $f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ – такое биективное отображение, что для каждого тела $M\subset\mathbb{R}^n$, подобного $M_0$, множество $f(M)$ является $a$-почти-выпуклым. Тогда отображение $f$ аффинно.}
Библиогр. 6.