|
Сибирский математический журнал, 1970, том 11, номер 4, страницы 750–769
(Mi smj5787)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Сужающиеся седловые поверхности
А. Л. Вернер
Аннотация:
В работе сужающимися поверхностями называются полные в смысле внутренней метрики конечносвязные седловые (неположительной гауссовой кривизны) поверхности в трехмерном евклидовом пространстве $R^3$, на которых все трубки сужаются, т. е. будут рогами.
Основной целью работы является, во-первых, исследование сферического образа сужающихся поверхностей отрицательной кривизны, который рассматривается как риманова поверхность на сфере (§4); во-вторых, получение условий существования на сужающихся поверхностях точек ветвления сферического отображения (§5). Эти условия вытекают из результатов §4, а также результатов §2, где вводится понятие порядка седлообразности поверхности в бесконечно удаленной точке и выводится формула, выражающая эйлерову характеристику поверхности через сумму таких порядков. Поскольку в точках ветвления сферического отображения гауссова кривизна поверхности равна нулю, то из результатов §5 вытекает невозможность регулярных погружений сужающихся метрик отрицательной кривизны в $R^3$, если погружения удовлетворяют некоторым условиям в окрестностях бесконечно удаленных точек. В параграфе 1 доказана конечносвязность полного двумерного многообразия ограниченной внутренней кривизны, у которого отрицательная часть полной кривизны конечна. Эта теорема, доказанная ранее другим способом А. Хубером для регулярных поверхностей, позволяет в определении сужающихся поверхностей заменить условие конечносвязанности более естественным условием конечности полной кривизны.
Статья поступила: 15.10.1968
Образец цитирования:
А. Л. Вернер, “Сужающиеся седловые поверхности”, Сиб. матем. журн., 11:4 (1970), 750–769; Siberian Math. J., 11:4 (1970), 567–581
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5787 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v11/i4/p750
|
|