О слабой компактности семейства квазимер. О взаимосвязи метрики и меры

В работе рассматриваются квазимеры, определенные на алгебре множеств $R$ и на сигма-алгебре $\Sigma$, порожденной алгеброй $R$.
В первом параграфе доказывается теорема 5 о существовании и единственности сконденсированного (на $R$) продолжения (на $\Sigma$) внешней меры (на $R$), имеющей ограниченную вариацию. Теорема о продолжении вариации не применяется, получается новое доказательство теоремы о продолжении меры. Другой интересный результат в параграфе – теорема 6 о сконденсированности (на $R$) каждой внешней меры, непрерывной сверху в нуле (на $\Sigma$).
Во втором параграфе усиливаются две теоремы Никодима (о равномерной ограниченности и о равностепенной непрерывности мер).
В третьем параграфе обобщается теорема Дубровского о компактности мер; равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность оказывается критерием компактности также в случае семейства сепарабельных квазимер. В частности, в случае внешних мер, непрерывных сверху в нуле, этот критерий компактности сохраняется, коль скоро алгебра $R$ счетна.
Наконец, в последнем – четвертом – параграфе на основе теоремы 5, параграфа 1 довольно широкому классу метрик сопоставляются специальные внешние меры и на пяти примерах показывается применение такого сопротивления в классической теории.