Вполне регулярные изометрические погружения в евклидово пространство

Погружение метрики класса $K$ в евклидово пространство $E^n$ называется регулярным относительно группы преобразований $G$ в $E^n$, если при преобразованиях группы $G$ оно преобразуется в погружение метрики класса $K$.
Если при любом расширении $G'$ группы $G$ класс $G'$-регулярных погружений пуст, то $G$-регулярное погружение называется вполне регулярным. Доказывается, что для двумерных метрик: римановой, многогранной, неотрицательной кривизны, неположительной кривизны вполне регулярными погружениями являются соответственно: достаточное число раз дифференцируемая, многогранная, выпуклая и седловая поверхности.