Об одном базисе пространства аналитических функций в круге

Находятся условия, при которых система $\biggl\{\sum\limits_{k=0}^\infty a_k\omega^{kn}z^{k+n}\biggr\}_{n=0}^{\infty}$ ($\omega\ne0$ – комплексное число) образует базис в пространстве $\mathfrak{A}_R$ всех однозначных аналитических в круге $|z|<R$ функций. Показано, что рассматриваемая система образует базис в $\mathfrak{A}_R$ тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий:
1. $|\omega|<1$ и $a_0\ne0$;
2. $|\omega|=1$ и функция $\sum\limits_{k=0}^\infty a_k\omega^{-\frac{k(k-1)}{2}}z^k$ не имеет в круге $|z|<R$ нулей;
3. $|\omega|>1$ и $\sum\limits_{k=0}^\infty a_kz^k\equiv a_0\ne0$. Приводятся некоторые следствия и примеры.