О граничном спектре сжатий в пространствах Минковского

Пусть $A$ – линейный оператор в нормированном вещественном пространстве $\|A\|=1$, причем $M^n$. Граничным спектром оператора $A$ называется множество тех его собственных значений $\lambda$, для которых $|\lambda|=1$. Каким должно быть пространство, чтобы граничный спектр для всех $A$ состоял из корней из единицы? Одно достаточное (но не необходимое) условие было указано М. А. Красносельским в аналогичной задаче для вполне непрерывных операторов в банаховом пространстве (см. РЖМат., 1969, 8Б597). В реферируемой статье дано необходимое и достаточное условие, близкое к условию М. А. Красносельского. Оно состоит в том, что $M^n$ не должно иметь ортогонально дополняемых (т. е. допускающих проектор с нормой 1) двумерных евклидовых подпространств. Еще один критерий состоит в конечности группы изометрий каждого ортогонально дополняемого подпространства. Основная лемма: спектральное подпространство $E$, отвечающее граничному спектру, ортогонально дополняемо, а оператор $A|E$ изометричен. Полученным условиям удовлетворяют, в частности, все $n$-мерные $l_p$ ($1\le p\le\infty,p\ne2$). Результаты переносятся на вполне непрерывные операторы в банаховом пространстве. В статье обсуждается также комплексный случай.