Об индексных множествах

В статье исследуется задача описания конечных семейств индексных множеств вида $\pi^{-1}(R)$, где $\pi$ – постовская нумерация семейства всех рекурсивно перечислимых множеств, а $R$ – рекурсивно перечислимое множество, с точностью до кратного рекурсивного изоморфизма. Эта задача полностью решается в случаях, когда 1) все $R$ – конечны, 2) все $R$ – бесконечны и 3) для семейств, содержащих не более трех множеств. Оказывается, что в последнем случае имеется бесконечное число типов попарно не изоморфных троек индексных множеств, в отличие от случаев 1) и 2) и известного ранее случая пар индексных множеств. В §1 также вводятся и изучаются вспомогательные понятия, связанные со сводимостью и отделимостью, которые могут представлять и самостоятельный интерес.